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    已知向量
    a
    =(sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(sinωx，
    		3
    coxωx)    ，其中ω＞0，设函数f（x）=2
    a
    •
    b
    ，已知f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间．
    （3）证明：直线x=
    5π
    6
    是g（x）图象的一条对称轴．
    （1）f(x)=2(sin2ωx+
    		3
    sinωx•cosωx)=1-cos2ωx+
    		3
    sin2ωx    =2(sin2ωx•
    		3
    2
    -cos2ωx•
    1
    2
    )+1=2sin(2ωx-
    π
    6
    )+1
    ∵ω＞0，
    ∴T=
    2π
    2ω
    =
    π
    ω
    =π    ，
    ∴ω=1，
    ∴f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )+1
    （2）g(x)=log2[2sin(2x-
    π
    6
    )+1]    ，
    由2sin(2x-
    π
    6
    )+1＞0    得：sin(2x-
    π
    6
    )＞-
    1
    2
    ，
    ∴2kπ-
    π
    6
    ＜2x-
    π
    6
    ＜
    7π
    6
    +2kπ
    ∴kπ＜x＜kπ+
    2π
    3
    (k∈Z)    ，
    即g（x）的定义域为(kπ，kπ+
    2π
    3
    )(k∈Z)
    ∴2kπ-
    π
    6
    ＜2x-
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ?kπ＜x≤kπ+
    π
    3
    ，
    故增区间为(kπ，kπ+
    π
    3
    ](k∈Z)    ．
    （3）设
    5π
    6
    +x    在g（x）的定义域中，则对一切k∈Z，有kπ＜
    5π
    6
    +x＜kπ+
    2π
    3
    ，
    ∴-kπ-
    2π
    3
    ＜-
    5π
    6
    -x＜-kπ
    ∴(-k+1)π＜
    5π
    6
    -x＜(-k+1)π+
    2π
    3
    (k∈Z)
    ∴点
    5π
    6
    -x    也在g（x）的定义域中．
    又 g(
    5π
    6
    +x)=log2(-2cos2x+1)    ，g(
    5π
    6
    -x)=log2(-2cos2x+1)
    ∴g(
    5π
    6
    +x)=g(
    5π
    6
    -x)    ，故g（x）的图象关于直线x=
    5π
    6
    对称．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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