Question

13．已知tanα=-2，则$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$的值等于$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 原式利用同角三角函数间基本关系变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴原式=$\frac{3si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{12+1}{4-1}$=$\frac{13}{3}$，
故答案为：$\frac{13}{3}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．