已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为
．
(1)若直线
过点
，且被截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)对于线段
上的任意一点
，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，求
的半径
的取值范围．
（1）
或
；（2）
.
解析试题分析：（1）求
的外接圆方程可用待定系数法或利用两边垂直平分线的交点先求出圆心，再利用两点之间距离公式求出半径，求出圆的方程后再利用待定系数法求出直线的方程，此时要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论；（2）可设出点
的坐标，再把点
的坐标用其表示，把点的坐标代入圆的方程，利用方程组恒有解去考察半径的取值范围，但要注意
三点不能重合，即圆和线段无公共点.
试题解析：(1)线段
的垂直平分线方程为
，线段
的垂直平分线方程为
，所以外接圆圆心
，半径
，的方程为
． 4分
设圆心
到直线
的距离为
，因为直线被截得的弦长为2，所以
．
当直线垂直于
轴时，显然符合题意，即为所求； 6分
当直线不垂直于轴时，设直线方程为
，则
，解得
，
综上，直线的方程为或． 8分
(2) 直线
的方程为
，设
，
因为点是点，
的中点，所以
，又都在半径为的上，
所以
即
10分
因为该关于
的方程组有解，即以
为圆心为半径的圆与以
为圆心
为半径的圆有公共点，所以
， 12分
又
，所以
对
]成立．
而
在[0，1]上的值域为[，10]，故
且
． 15分
又线段与圆无公共点，所以
对成立，即
.故的半径的取值范围为． 16分
考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
，设点
是直线
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过点作圆
的切线
，切点为
．
(1)若
，求直线的方程；
(2)经过
三点的圆的圆心是
，求线段
(
为坐标原点）长的最小值
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率
。它有一个顶点恰好是抛物线
=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
。
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线
交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆
：
．
（Ⅰ）若圆与
轴相切，求圆的方程；
（Ⅱ）已知
，圆C与轴相交于两点
（点
在点
的左侧）．过点任作一条直线与圆
：
相交于两点
．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。
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.
过点
，且与圆
相切，求直线
的半径为4，圆心
：
上，且与圆
，圆心在直线
：
上，且被直线
：
所截弦的长为
的圆的方程.
的方程
:
，
R.
的取值范围；
：
相交于
两点，且
=
,求
关于直线
,对称的直线方程；
满足
，求
的取值范围．