Question

（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

月份	1月	2月	3月	4月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	1万	2万	4万	8万

（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？

Answer 1

分析：（1）企业每月向湖区排放的污水量成等比数列{a_n}，且a₁=1，q=2，则通项a_m前m项和s_m可求；
（2）由（1）知a₆=32，则a₇=28，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列{b_n}，b₁=28d=-4，则b_n可求，令b_n=0，知企业停止污水排放，再求出企业总共排出的污水量，从而得湖区污水不多于50万立方米．

解答：解：（1）由题意知企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，
设第一个月污水排放量为a₁，则a₁=1，公比为2，
则第m个月的污水排放量为a_m=2^m-1．
如果不治理，m个月后的污水总量为：Sm=1+2+22++2m-1=

1-2m

1-2

=2m-1（万立方米）．
（2）由（1）知a₆=32，则a₇=28
由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为-4，
记7月份企业向湖区排放的污水量为b₁，则b_n=28+（n-1）×（-4）=32-4n．
令b_n=32-4n=0，得n=8，
所以，该企业2010年2月向湖区停止污水排放，
则该企业共排污水S6+

8×(28+0)

2

=63+112=175（万立方米）．
设x个月后污水不多于50万立方米，
则175-16x≤50，x≥

125

16

．
因为7＜

125

16

＜8，所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米．

点评：本题考查了等差，等比数列的实际应用，解题时要注意等差，等比数列的通项公式，前n项和公式的区别与联系．