Question

在数列{a_n}中，a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，则a_k+1=（　　）

• A、a_k+

  1

  2k+1

• B、a_k+

  1

  2k+2

  -

  1

  2k+4

• C、a_k+

  1

  2k+2

• D、a_k+

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

Answer 1

分析：由已知中a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，我们依次给出a₁，a₂，…，a_n，a_k的表达式，分析变化规律，即可得到a_k+1的表达式．

解答：解：∵a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，
∴a₁=1-

1

2

，
a₂=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

，
…，
a_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，
a_k=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

，
所以，a_k+1=a_k+

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是数列的要领及表示方法，根据已知条件，列出数列的前n项，分析项与项之间的关系是解答本题的关键．