【题目】若函数在区间
上的值域为
,则称区间
为函数
的一个“倒值区间”.定义在
上的奇函数
,当
时,
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在
上的“倒值区间”;
(Ⅲ)记函数在整个定义域内的“倒值区间”为
,设
,则是否存在实数
,使得函数
的图像与函数
的图像有两个不同的交点?若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)当,利用函数奇偶性可知
,代入求得
时的解析式,从而得到分段函数解析式;(Ⅱ)设
,利用
单调性和“倒值区间”的定义可得
,解方程求得结果;(Ⅲ)当
时,
,不满足
在
上的值域,可知
在
上的“倒值区间”为
,同理可得
在
上的“倒值区间”;根据
解析式可得到交点位置,根据交点位置可得关于
的方程,利用函数值域可求得
的范围;通过两段范围可确定
的取值.
(Ⅰ)当时,
为奇函数
(Ⅱ)设,由(Ⅰ)知,
在
上单调递减
,整理得:
解得:
函数
在
上的“倒值区间”为:
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,函数在
上的“倒值区间”为
当倒值区间时,
而函数在
上的值域为
函数
在
上不存在倒值区间
即:函数在
上的“倒值区间”为
当时,同理可求得
的倒值区间为
若函数的图像与
的图像有两个不同的交点,则两个交点分别在第一、三象限
当交点在第一象限时,方程
即:在区间
内恰有一个解
当,
单调递减且
当交点在第三象限时,方程
即:在区间
内恰有一个解
综上可得:
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【题目】某数学兴趣小组共有12位同学,下图是他们某次数学竞赛成绩(满分100分)的茎叶图,
其中有一个数字模糊不清,图中用表示,规定成绩不低于80分为优秀.
(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中的值;
(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,
设其中成绩优秀的人数为,求
的分布列及数学期望与方差.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4﹣﹣4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x﹣1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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【题目】自“钓鱼岛事件”以来,中日关系日趋紧张并不断升级.为了积极响应“保钓行动”,某学校举办了一场“保钓知识大赛”,共分两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的同学中,每组各任选1个同学,作为“保钓行动代言人”.
(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率;
(2)设X为选出的2个同学中女生的个数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】某大学生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,
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【题目】某舆情机构为了解人们对某事件的关注度,随机抽取了人进行调查,其中女性中对该事件关注的占
,而男性有
人表示对该事件没有关注.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)根据以上数据补全列联表;
(2)能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”?
(3)已知在被调查的女性中有名大学生,这其中有
名对此事关注.现在从这
名女大学生中随机抽取
人,求至少有
人对此事关注的概率.
附表:
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