Question

当m取什么实数时，方程4x ²+(m-2)x+(m-5)=0分别有:

（1）两个实根；（2）一正根和一负根；（3）正根绝对值大于负根绝对值；（4）两根都大于1.

Answer 1

解析：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.

答案：设方程4x ²+(m-2)x+(m-5)=0的两根为x ₁、x ₂，

（1）若方程4x ²+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足?

m∈.

∴此时m的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.

（2）若方程4x ²+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足?

m＜5.

∴此时m的取值范围是(-∞,5).?

（3）若方程4x ²+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足?

m＜2.

∴此时m的取值范围是(-∞,2).?

（4）正解：若方程4x ²+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足?

m∈.

∴此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.