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【题目】若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”

试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由;

若函数有“飘移点”,求a的取值范围.

【答案】(Ⅰ)函数有“飘移点”,函数没有“飘移点”证明过程详见解析(Ⅱ)

【解析】

按照“飘移点”的概念,只需方程有根即可,据此判断;

由题得,化简得,可得,可求>,解得a范围.

函数有“飘移点”,函数没有“飘移点”,

证明如下:

在定义域内有“飘移点”

所以:,即:,解得:

所以函数在定义域内有“飘移点”是0;

设函数有“飘移点”,则

由此方程无实根,与题设矛盾,所以函数没有飘移点

函数的定义域是

因为函数有“飘移点”,

所以:,即:

化简可得:,可得:

因为

所以:,所以:

因为当时,方程无解,所以

所以

因为函数的定义域是

所以:,即:

因为,所以,即:

所以当时,函数有“飘移点”

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