【题目】若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”.
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由;
Ⅱ若函数有“飘移点”,求a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)函数有“飘移点”,函数没有“飘移点”。证明过程详见解析(Ⅱ)
【解析】
Ⅰ按照“飘移点”的概念,只需方程有根即可,据此判断;
Ⅱ由题得,化简得,可得,可求>,解得a范围.
Ⅰ函数有“飘移点”,函数没有“飘移点”,
证明如下:
设在定义域内有“飘移点”,
所以:,即:,解得:,
所以函数在定义域内有“飘移点”是0;
设函数有“飘移点”,则,
即由此方程无实根,与题设矛盾,所以函数没有飘移点
Ⅱ函数的定义域是,
因为函数有“飘移点”,
所以:,即:,
化简可得:,可得:,
因为,
所以:,所以:,
因为当时,方程无解,所以,
所以,
因为函数的定义域是,
所以:,即:,
因为,所以,即:,
所以当时,函数有“飘移点”
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【题目】已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2: =1(a>b>0)的右焦点重合,C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B.
(1)若△AOB是边长为2 的正三角形,求抛物线C1的方程;
(2)若AF⊥OF,求椭圆C2的离心率e;
(3)点P为椭圆C2上的任一点,若直线AP、BP分别与x轴交于点M(m,0)和N(n,0),证明:mn=a2 .
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【题目】等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=2 +n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
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【题目】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌,芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进 行研学活动,开拓视野,甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义,两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错,并且每日的销售量(单位:千克)与销售价格(元/千克)满足关系式:,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.
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【题目】已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算,若今年的实际销售单价为元/件,则新增的年销量(万件).
(Ⅰ)写出今年商户甲的收益(单位:万元)与的函数关系式;
(Ⅱ)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?请说明理由.
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【题目】面对拥堵难题,济南治堵不舍昼夜.轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行,比原定工期提前8个月,其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼的进行中,完工投入运行后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔为(单位:分钟),并且.经市场调研测算,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时,地铁为满载状态,载客量为450人;当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人,记地铁载客量为(单位:人).
(1)求的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,地铁的载客量;
(2)若该线路每分钟的利润为(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的利润最大.
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