Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．

解答：解：∵x=-2时，y=log_a1-1=-1，
∴函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2•

n m • 4m n

=8，
当且仅当m=

1

4

，n=

1

2

时取等号．
故选B．

点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．