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    在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-n(x-4)
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a1=
    6
    6
    ，经推理可得到an=
    6n
    6n
    ．
    分析：由题设知Dn内的整点在直线x=1或x=2或x=3上．记直线y=n（x-5）为l，l与两坐标轴围成的区域内，在直线x=1，x=2和x=3的点即为要找的整点，由a1=6，a2=12，a3=18，…归纳猜想得到an=6n（n∈N*）．
    解答：解：当n=1时，D1为直角三角形的内部包括斜边上，这时a1=6，

    当n=2时，D2为直角三角形的内部包括斜边上，这时a2=12=2×6，

    当n=3时，D3为直角三角形的内部包括斜边上，这时a3=18=3×6．
    …
    由此可猜想an=6n．
    故答案为：6；6n．
    点评：本题考查归纳推理，数列的性质和应用，解题时要注意归纳猜想的合理运用．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（　　）
    A、π+
    		3
    B、
    7
    3
    π-
    		3
    C、
    11
    6
    π-
    		3
    D、π+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
    （2）证明数列{an}为等差数列；
    （3）令bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求证：数列{bn+6n+9}是等比数列，并求出数列{bn} 的通项公式．

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