Question

从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，从这些三位数中任取一个，则所取的三位数为偶数的概率是

3

8

（用分数作答）．

Answer 1

分析：由于0不能排在首位，因此在选取时分为两类：第一类从2，4中任取一个数，从1，3，5中取两个数字；第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，进而得到共有48种不同的排法，再计算出其中偶数有18种不同的排法，即可根据等可能事件的概率求出答案．

解答：解：由于0不能排在首位，因此在选取时分为两类：
第一类从2，4中任取一个数，从1，3，5中取两个数字，再把三个数全排列，有C₂¹C₃²A₃³=36种不同的排法，
第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，共有C₁¹C₃²C₂¹A₂²=12种不同的排法，
∴共有36+12=48种排法．
从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数有：C₃¹A₃²=18种不同的排法，
∴所取的三位数为偶数的概率是

18

48

=

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题主要考查分类、分步计数原理及与排列组合的知识点，在解决问题时要注意先分类后分步的原则与先取后排的原则，并且在分类时要做到不重不漏，进而利用等可能事件的概率公式求出答案，此题属于基础题，考查学生的分析问题与解决问题的能力．