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从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,从这些三位数中任取一个,则所取的三位数为偶数的概率是
3
8
3
8
(用分数作答).
分析:由于0不能排在首位,因此在选取时分为两类:第一类从2,4中任取一个数,从1,3,5中取两个数字;第二类从0,2,4中取出0,从1,3,5三个数字中取出两个数字,进而得到共有48种不同的排法,再计算出其中偶数有18种不同的排法,即可根据等可能事件的概率求出答案.
解答:解:由于0不能排在首位,因此在选取时分为两类:
第一类从2,4中任取一个数,从1,3,5中取两个数字,再把三个数全排列,有C21C32A33=36种不同的排法,
第二类从0,2,4中取出0,从1,3,5三个数字中取出两个数字,共有C11C32C21A22=12种不同的排法,
∴共有36+12=48种排法.
从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数有:C31A32=18种不同的排法,
∴所取的三位数为偶数的概率是
18
48
=
3
8

故答案为:
3
8
点评:本题主要考查分类、分步计数原理及与排列组合的知识点,在解决问题时要注意先分类后分步的原则与先取后排的原则,并且在分类时要做到不重不漏,进而利用等可能事件的概率公式求出答案,此题属于基础题,考查学生的分析问题与解决问题的能力.
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