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    3．若正项数列{an}满足lgan+1-lgan=1，且a2001+a2002+a2003+…+a2010=2015，则a2011+a2012+a2013+…+a2020的值为2015×1010．

    分析 由对数式lgan+1-lgan=1，可得正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10，代值可得．

    解答 解：由lgan+1-lgan=$lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1，得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=10，
    ∴正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，
    ∵a2001+a2002+a2003+…+a2010=2015，
    ∴a2011+a2012+a2013+…a2020=（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10=2015•1010，
    故答案为：2015×1010

    点评 本题考查等比数列的判断和等比数列的性质，根据对数式得到正项数列{an}为等比数列是解决本题的关键．属中档题

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    13．从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：$\frac{{d}_{1}}{{h}_{1}}$+$\frac{{d}_{2}}{{h}_{2}}$+$\frac{{d}_{3}}{{h}_{3}}$=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．

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    14．某高校的自主招生考试分为笔试和面试，笔试有语、数、外、综合共四个科目的考试，面试有时政评论、创新设计共两个项目的考核，笔试中至少通过3科才可进入面试，否则淘汰；面试中只通过一项可获得高考报考降分录取资格，两项都通过可获得保送资格．已知每位考生在笔试中通过每科考试的概率均为$\frac{2}{3}$，在面试中通过每项考核的概率均为$\frac{1}{2}$，且相互独立．
    （1）求参加考试的某学生获得降分录取资格的概率；
    （2）某中学选送了3名学生参加考试，其中获得降分录取和保送资格的人数之和记为ξ，求ξ的期望值．

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    11．定义域为（-2，1]的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2-x．若方程f（x）=m有4个根，则m的取值范围为（　　）
    A．[-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$]B．（-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$）C．[-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$]D．（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）

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    18．函数f（x）=cos2x+sinx在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的最小值是$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

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    8．若集合M={y|y=2x，x∈R}，N={x|y=lg（x-1）}，则下列各式中正确的是（　　）
    A．M∪N=MB．M∪N=NC．M=ND．M∩N=∅

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    15．已知数列{an}中，a1＞0，且满足an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n-1}（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）}\\{1-{a}_{n-1}（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，若a4=1，则a1的值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$或$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{8}$

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    12．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则经过E，F球的截面面积的最小值为（　　）
    A．$\frac{3}{8}$πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{5}{8}$πD．$\frac{7}{8}$π

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    13．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=$\frac{76000v}{{v}^{2}+18v+20l}$．如果l=6.05，则最大车流量为1900辆/小时．

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