Question

若不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于m的不等式am2+2m-3＞1的解集为（　　）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-3，1）

C．?

D．（0，1）

Answer 1

分析：由题意可得△=4a²-4a＜0，解得 0＜a＜1．由关于m的不等式am2+2m-3＞1=a⁰，可得 m²+2m-3＜0，解此一元二次不等式求得关于m的不等式am2+2m-3＞1的解集

解答：解：∵不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，∴△=4a²-4a＜0，解得  0＜a＜1．
则由关于m的不等式am2+2m-3＞1=a⁰，可得 m²+2m-3＜0，解得-3＜m＜1，
故选B．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，指数函数的单调性和特殊点，指数不等式的解法，属于中档题．