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某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.

(1)80%,72分;(2)

解析试题分析:(1)本小题要求的及格率只需找到60分及以上的各组频率和(或60分及以上的各组对应的长方形总面积)即可,也就是从图中可看出的每组长方形的高(其值为)与各组的组距相乘之和;平均分即为这组数据的平均数,只要把每组的组中值乘以每组的频率再相加即可;(2)本小题中从95,96,97,98,99,100中抽取2个数,总的基本事件的数目为15个,而[90,100]分数段内学生数为0.005×10×60=3人,这3人成绩都不相同且都在94分以上,则可设他们的成绩是95,96,97,又“2个数恰好是两个学生的成绩”含的基本事件的数目为3,故所求概率为即为.
试题解析:(1)由图知,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以,抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分:=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72,所以,估计这次考试的平均分是72分.
(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数,全部可能的基本事件有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),(96,98),(96,99),(96,100),(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100),共15个基本事件. 如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97. 则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件:(95,96),(95,97),(96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==.
考点:频率分布直方图中每组的频率(即每个长方形的面积)为,数据的平均数=每组的组中值乘以每组的频率再相加;基本事件的概念,古典概型的概率计算公式.

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