某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
(1)80%,72分;(2)
解析试题分析:(1)本小题要求的及格率只需找到60分及以上的各组频率和(或60分及以上的各组对应的长方形总面积)即可,也就是从图中可看出的每组长方形的高(其值为)与各组的组距相乘之和;平均分即为这组数据的平均数,只要把每组的组中值乘以每组的频率再相加即可;(2)本小题中从95,96,97,98,99,100中抽取2个数,总的基本事件的数目为15个,而[90,100]分数段内学生数为0.005×10×60=3人,这3人成绩都不相同且都在94分以上,则可设他们的成绩是95,96,97,又“2个数恰好是两个学生的成绩”含的基本事件的数目为3,故所求概率为即为.
试题解析:(1)由图知,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以,抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分:=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72,所以,估计这次考试的平均分是72分.
(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数,全部可能的基本事件有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),(96,98),(96,99),(96,100),(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100),共15个基本事件. 如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97. 则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件:(95,96),(95,97),(96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==.
考点:频率分布直方图中每组的频率(即每个长方形的面积)为,数据的平均数=每组的组中值乘以每组的频率再相加;基本事件的概念,古典概型的概率计算公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)若设是此人停留期间空气质量优良的天数,请分别求当x=0时,x=1时和x=3时的概率值。
(3)由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1) 求的值;
(2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)
(3) 如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.
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现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的语文题和编号分别为6,7,8,9,的四个不同的数学题。甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y,且”
(1)共有多少个基本事件?并列举出来;
(2)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率.
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我国政府对PM2.5采用如下标准:
PM2.5日均值m(微克/立方米) | 空气质量等级 |
一级 | |
二级 | |
超标 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
将连续正整数从小到大排列构成一个数,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)当时,求的表达式;
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
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