如图.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是B1C1.C1D1的中点. (1)求证:E.F.B.D四点共面, (2)求四边形EFDB的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，

(1)求证：E、F、B、D四点共面；

(2)求四边形EFDB的面积．

答案：
解析：

　　(1)证明：如图所示，连结B₁D₁，在△C₁B₁D₁中，C₁E＝EB₁，C₁F＝FD₁，∴EF∥B₁D₁，且EF＝B₁D₁．

　　又A₁AB₁B，A₁AD₁D，∴B₁BD₁D．

　　∴四边形BB₁D₁D是平行四边形．

　　∴B₁D₁∥BD，EF∥BD．

　　∴E、F、D、B四点共面．

　　(2)解：由AB＝a，知BD＝B₁D₁＝，EF＝，

　　DF＝BE＝，过F作FH⊥DB于H，

　　则DH＝，

　　∴FH＝．

　　四边形的面积为S_{四边形EFBD}＝(EF＋BD)×FH＝(＋)×．

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