练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|等于$\sqrt{13}$．

    分析 由题意可得，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，再根据|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$，计算求的结果．

    解答 解：∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1+3+9}$=$\sqrt{13}$，
    故答案为：$\sqrt{13}$．

    点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（　　）
    A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数$f（x）=2cosx（{cosx+\sqrt{3}sinx}）+a（{a∈R}）$．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，f（x）的最小值为2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在等比数列{an}中，已知${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，则{an}的前10项和S10=$\frac{1023}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）={x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+ax+b（{a，b∈R}）$，函数f（x）的图象记为曲线C．
    （1）若函数f（x）在x=-1时取得极大值2，求a，b的值；
    （2）若函数$F（x）=2f（x）-\frac{5}{2}{x^2}-（{2a-1}）x-3b$存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；
    （3）设动点A（x0，f（x0））处的切线l1与曲线 C交于另一点B，点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，当a为何值时存在常数λ使得k2=λk1？并求出λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当k=1时，求△AMN的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知数列 {an}，{bn}满足 bn=an+an+1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为 等差数列”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）
    A．一个点B．椭圆
    C．双曲线D．以上选项都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上满足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则b的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．[1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案