设t∈R.m.n都是不为1的正数.函数f(x)＝mx+t·nx． (1)若m.n满足mn＝1.请判断函数y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有.求出相应的t的值,如果不具有.请说明理由, (2)若m＝2.n＝.且t≠0.请判断函数y＝f(x)的图象是否具有对称性．如果具有.请求出对称轴方程或对称中心坐标,若不具有.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f(x)＝m^x＋t·n^x．

(1)若m，n满足mn＝1，请判断函数y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；

(2)若m＝2，n＝，且t≠0，请判断函数y＝f(x)的图象是否具有对称性．如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因为，所以　2分

　　是偶函数恒成立恒成立．　4分

　　是奇函数恒成立恒成立．　6分

　　因为m，n都是不为1的正数，且，所以，

　　故当且仅当t＝1时，是偶函数；当且仅当时，是奇函数．　8分

　　(2)当时，．

　　如果，那么，

　　于是有，

　　所以函数的图象是关于点对称的中心对称图形．　12分

　　如果，那么，

　　于是有，

　　所以函数的图象是关于直线对称的轴对称图形．　16分

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对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数g(x)=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

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科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一上学期期末考试数学试题 题型：解答题

（本小题满分16分）

设R，m，n都是不为1的正数，函数