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    一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会．已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：
    ①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；
    ②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；
    ③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．
    该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：
    事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线
    概率0.50.70.80.6
    如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4．
    （1）求该学生参加自主招生考试的概率；
    （2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
    （3）求该学生被该大学录取的概率．
    【答案】分析：（1）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队时间分别为A、B则P1=P（）+P（A），然后利用互斥事件的概率公式进行求解；
    （2）ξ=2，3，4，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；
    （3）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C、D，该学生被该校录取的事件分为三种事件，AB、C、D，分别求出对应的概率，最后相加即可．
    解答：解：（1）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队时间分别为A、B
    则P1=P（）+P（A）=0.5+0.5×0.6=0.8，
    该考生参加自主招生考试的概率为0.8．
    （2）ξ=2，3，4，P（ξ=2）=0.5×0.4=0.2；
    P（ξ=3）=0.5；P（ξ=4）=0.5×0.6=0.3，
    ∴ξ的分布列为：
    ξ234
    P0.20.50.3
    Eξ=2×0.2+3×0.5+4×0.3=3.1．
    （3）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C、D
    （i）P（AB）=0.2
    （ii）P（C）=0.8×0.7×0.8=0.448，
    （iii）P（D）=0.8×0.3×0.6=0.144，
    ∴该学生被该校录取的概率为：
    P2=P（AB）+P（C）+P（D）=0.792．
    点评：本题关键是理解题意，题干比较长，给我们解题制造了困难，但本题的题意和同学们又很接近，这是同学们比较感兴趣的问题，考查运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．
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    ①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；
    ②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；
    ③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．
    该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：
    事件 省数学竞获一等奖 自主招生考试通过 高考达重点线 高考达该校分数线
    概率 0.5 0.7 0.8 0.6
    如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4．
    （1）求该学生参加自主招生考试的概率；
    （2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
    （3）求该学生被该大学录取的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：

    ① 2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；

    ② 2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；

    ③ 2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。

    该名考生竞赛获省一等奖、自主招生考试通过、高考达重点线、高考达该校分数线等事件的概率如下表：

    事件

    省数学竞获一等奖

    自主招生考试通过

    高考达重点线

    高考达该校分数线

    概率

    0.5

    0.7

    0.8

    0.6

    如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4。

    （1）求该学生参加自主招生考试的概率；

    （2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；

    （3）求该学生被该大学录取的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：

    ① 2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；

    ② 2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；

    ③ 2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。

    该名考生竞赛获省一等奖、自主招生考试通过、高考达重点线、高考达该校分数线等事件的概率如下表：

    事件

    省数学竞获一等奖

    自主招生考试通过

    高考达重点线

    高考达该校分数线

    概率

    0.5

    0.7

    0.8

    0.6

    如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4。

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