Question

已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记H₁（x）得最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=g（x）时解得x的值，求出H₁（x）、H₂（x），即得A与B的表达式，从而计算A-B的值．

解答：解：∵f（x）=x²-2（a+2）x+a²=[x-（a+2）]²-4a-4，
g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8=-[x-（a-2）]²-4a+12，
当f（x）=g（x）时，x=a+2或x=a-2；
又∵H₁（x）=max{f（x），g（x）}，
H₂（x）=min{f（x），g（x）}；
∴A=-4a-4，B=-4a+12，
∴A-B=-4a-4-（-4a+12）=-16；
故答案为：-16．

点评：本题考查了新定义下的二次函数的值域问题，解题时应深刻理解题意，求出A与B的表达式，是解题的关键．