已知函数
是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设
．若函数
与
的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．
（1）
. （2）
.
解析试题分析：（（1）由函数是奇函数可知：
， 即得.
（2）根据函数
与
的图象至少有一个公共点，转化得到方程
至少有一个实根.即方程
至少有一个实根 ，令
，则方程
至少有一个正根.
接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识.
试题解析：（1）由函数是奇函数可知：， 2分
解得. 4分
（2）函数与的图象至少有一个公共点
即方程至少有一个实根 6分
即方程至少有一个实根 8分
令，则方程至少有一个正根
方法一：由于
∴a的取值范围为. 12分
方法二：令
，由于
，所以只须
，
解得
.
∴a的取值范围为.
考点：函数的奇偶性，指数函数的性质，二次函数的性质，基本不等式.
巧学巧练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
，对定义域内的任意x，满足
，当
时，
（a为常），且
是函数的一个极值点，
(1)求实数a的值；
(2)如果当
时，不等式
恒成立，求实数m的最大值；
(3)求证：
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用
关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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．
在
的单调性并用定义证明；
，求
在区间
．
满足
，当
时
；当
时
.
，求函数
在
上的零点个数.
．
有两个零点，求
的取值范围；
与
上各有一个零点，求
.求证：
.
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
的取值范围．