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    在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。

    （Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
    （Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

    （Ⅰ）由角间的关系可以证明 （Ⅱ）由角相等来证明

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (1)求证:EM∥平面ABC;
    (2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
    点N的位置;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

    （1）求证：；
    （2）当、、、共面时，求：面与面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面四边形ABCD中，ABC为正三角形，ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2，M为PA的中点，N在线段PD上。

    (I)若PA平面CMN，求证：AD//平面CMN；
    (II)求直线PD与平面ACD所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆柱的高是8 cm，表面积是130 π cm2，求它的底面圆半径和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

    （1）该几何体的体积；
    （2）该几何体的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，异面直线与所成角为．

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：.

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