Question

如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求证：面,并求点到面的距离．

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1） 连接交于点，连接，由直线与平面平行的性质定理可得，由平行线分线段成比例的性质可得，故．
（2）根据勾股定理可知，由平面与平面垂直的性质可得面，即，而已知，根据直线与平面垂直判定定理可得面，由可求出点到面的距离．
（1） 连接交于点，连接．

                                                     3分

,
                                                               5分   
（2）                       6分
又面面，且面面,面
又,且,面                                  9分
设点到面的距离为，由,
得，求得                              12分
考点： 1．直线与平面平行和垂直的判定及性质；2．平行线分线段成比例的性质；3．平面与平面垂直的性质．