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    如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．
    （1）已知,且∥面，求的值;
    （2）求证：面,并求点到面的距离．

    （1）（2）

    解析试题分析：（1） 连接交于点，连接，由直线与平面平行的性质定理可得，由平行线分线段成比例的性质可得，故．
    （2）根据勾股定理可知，由平面与平面垂直的性质可得面，即，而已知，根据直线与平面垂直判定定理可得面，由可求出点到面的距离．
    （1） 连接交于点，连接．

                                                         3分

    ,
                                                                   5分   
    （2）                       6分
    又面面，且面面,面
    又,且,面                                  9分
    设点到面的距离为，由,
    得，求得                              12分
    考点： 1．直线与平面平行和垂直的判定及性质；2．平行线分线段成比例的性质；3．平面与平面垂直的性质．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
    （1）求证：EF∥平面BDC1；  
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

    （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
    （Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
    （1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    （2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面为菱形，
    平面，，分别是的中点．
    （1）证明：；
    （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

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