Question

已知x和y是正整数，且满足约束条件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7.

则z=2x+3y的最小值是（　　）

• A、24
• B、14
• C、13
• D、11.5

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7.

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=2x+3y中，求出z=2x+3y的最小值

解答：解：画出满足约束条件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7.

对应的可行域：如图所示
易得B点坐标为（6，4）且当直线z=2x+3y
过点B时z取最大值，此时z=24，点
C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，
但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），
故所求的最小值为14，
故选B

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．