Question

甲乙两个滑冰者位于冰面上的A、B两点，A与B相距100米．如果甲从A出发，以8米/秒的速度与AB成60°角的直线滑行，同时乙以7米/秒的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行，那么在相遇时，甲滑行了________．

Answer 1

160米
分析：假设甲乙在点C出相遇，设AC=8x，则 BC=7x，△ABC中，有余弦定理可得 49x²=64x²+10000-1600x•，解出 x值，即得AC．
解答：假设甲乙在点C出相遇，设AC=8x，则 BC=7x，∠BAC=60°．
△ABC中，有余弦定理可得 BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠BAC，即
49x²=64x²+10000-1600x•，∴x=20，∴AC=8x=160 （米），
故答案为 160米．
点评：本题考查余弦定理得应用，设出AC=8x，则 BC=7x，是解题的突破口．