Question

14．设f（x，y）=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，则函数在原点偏导数存在的情况是（　　）

• A． f_x（0，0），f_y（0，0）都存在
• B． f_x（0，0）不存在，f_y（0，0）存在
• C． f_x（0，0）存在，f_y（0，0）不存在
• D． f_x（0，0），f_y（0，0）都不存在

Answer 1

分析 f_x′（0，0）=$\lim_{x→0}$$\frac{f（x，0）-f（0，0）}{x-0}$，分别求出$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$和$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$，判断它们是否相等可判断f_x'（0，0）是否存在，同理可判断f_y'（0，0）是否存在，得到答案．

解答 解：f_x′（0，0）=$\lim_{x→0}$$\frac{f（x，0）-f（0，0）}{x-0}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\left|x\right|}{x}$，
∵$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=1，$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=-1，
∴f_x'（0，0）不存在，
同理，f_y'（0，0）不存在，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是偏导数的存在性，熟练掌握偏导数的判定方法是解答的关键．