A. | fx(0,0),fy(0,0)都存在 | B. | fx(0,0)不存在,fy(0,0)存在 | ||
C. | fx(0,0)存在,fy(0,0)不存在 | D. | fx(0,0),fy(0,0)都不存在 |
分析 fx′(0,0)=$\lim_{x→0}$$\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}$,分别求出$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$和$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$,判断它们是否相等可判断fx'(0,0)是否存在,同理可判断fy'(0,0)是否存在,得到答案.
解答 解:fx′(0,0)=$\lim_{x→0}$$\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\left|x\right|}{x}$,
∵$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=1,$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=-1,
∴fx'(0,0)不存在,
同理,fy'(0,0)不存在,
故选:D.
点评 本题考查的知识点是偏导数的存在性,熟练掌握偏导数的判定方法是解答的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ②③ | B. | ①③④ | C. | ①③ | D. | ①④ |
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