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    （本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合为点，请画出其直观图；


    （Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？
    (Ⅰ)略   (Ⅱ)   （Ⅲ）需要3个
    ：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥
    …5分
    （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）
    （2）由（1）得，，，得∴，而，
    ∴6分∴∴8分
    又在中，，故∴二面角的平面角为……10分
    （3）由题意，，则，，
    ∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体……14分
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．
    ⑴求证PA⊥平面ABCD；
    ⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2
    (1)求PC的长；
    (2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；
    (3)求证:二面角B—PC—D为直二面角. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（  ）

    A．              
    B．∥截面           
    C．               
    C．异面直线与所成的角为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与
    底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
    求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
    （2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角为30°.  （Ⅰ）证明；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正切值；
    （Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱柱的各棱长都为，P为上的点，
    （1）若，求的值，使
    （2）若，求二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.  （1）求证：AF//平面PCE；

    （2）求点A到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于直线m，n与平面，有以下四个命题：
    ①若，则
    ②若；
    ③若
    ④若；
    其中真命题的序号是          。

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