Question

3．“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

• A． 既不充分也不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 充分不必要条件

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式与直线与圆相切的性质可得：$\frac{|a+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，即可判断出结论．

解答 解：∵直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切，∴$\frac{|a+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得a+b=±2．
∴“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了点到直线的距离公式与直线与圆相切的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．