Question

直线l经过点A（2，1），且与直线x-y-4=0和x轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有

4

条．

Answer 1

分析：记直线x-y-4=0和x轴的交点为点A，分A为顶角和底角两种情况分别画出对应的图象即可得到结论．

解答：解：
当是直线a时，组成以∠A=45°为底角的等腰直角三角形；
当是直线b时，组成以∠A=45°为底角的等腰直角三角形；
当是直线c时，组成以∠A=135°为顶角的等腰三角形；
还有一种情况是直线在a和b之间时，组成以∠A=45°为顶角的等腰三角形．
故所求直线有4条．
故答案为：4．

点评：本题主要考查直线问题．解决问题的关键在于分类讨论思想的运用，以及数形结合思想的运用．