Question

设函数，f（x）=sin（2ωx+φ）在（ω＞0，-π＜φ＜0]，函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，且函数的图象的一个对称中心为I（-，0]．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，若f（A）=-，f（B）=-，求：角c的大小．

Answer 1

解：∵函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，
∴T==2π，ω=，
又 函数的图象的一个对称中心为（）
∴sin（）=0 而-π＜φ＜0
∴φ=．
所以函数y=f（x）的解析式为y=sin（x-）=-cosx
（II）由（I）可知：cosA=，cosB=，又A，B∈（0，π），
所以，sinA=，sinB=，
cosC=cos[π-A-B]=cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
==-，
又C∈（0，π），∴C=．
分析：（I）函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，，求出函数周期，得到ω，函数的图象的一个对称中心为I（-，0]．求出φ，然后求出函数y=f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，通过f（A）=-，求出cosA，sinA，f（B）=-，求出cosB，sinB，利用cosC=cos[π-A-B]求出cosC，根据C的范围求角c的大小．
点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，注意周期的应用，两角和的余弦公式的应用，同时注意C的范围，以及角的变换的技巧，是解题的关键，考查计算能力．