Question

设实数x，y满足

x≤y y≤6-2x x≥1

，向量

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1），若

a

∥

b

，则实数m的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量平行的等价条件得到即m=2x-y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数m=2x-y的最小值．

解答： 解：∵向量

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1），若

a

∥

b

，
∴

2x-y

-1

=

m

1

，
即m=2x-y，
由m=2x-y，得y=2x-m，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-m，由平移可知当直线y=2x-m，
经过点A时，直线y=2x-m的截距最大，此时m取得最小值，
由

x=1 y=6-2x

，解得

x=1 y=4

，即A（1，4）．
将A（1，4）坐标代入m=2x-y，得z=2-4=-2，
即目标函数m=2x-y的最小值为-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．