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已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
【答案】分析:(1)由题设知B(-1,0),E(2,),D(0,),由此能求出椭圆方程.(2)由PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2,知PA+PD==2,由此能得到PQ+PD的最大值.
解答:解:(1)由题设知B(-1,0),E(2,),D(0,),∴椭圆方程为
(2)∵PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2,
∴PA+PD==2,
所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到PQ+PD最大值为2+2
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系和综合运用,解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆A:(x+1)2+y2=8,点B(1,0),D为圆上一动点,过BD上一点E作一条直线交AD于点S,且S点满足
SE
=
1
2
(
SD
+
SB
)
SE
BD
=0

(1)求点S的轨迹方程;
(2)若直线l的方程为:x=2,过B的直线与点S的轨迹相交于F、G两点,点P在l上,且PG∥x轴,求证:直线FP经过一定点,并求此定点的坐标.

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已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2
BD
=
DE
,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
[本小问为附加题,分值5分](3)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省惠州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.

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