Question

6．函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 0或1
• D． 1或2

Answer 1

分析 根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点．

解答 解：根据函数定义，当自变量x在定义域D内任意取一个值，都有唯一确定的函数值f（x）与之对应，因此，
①若1∈D，则f（1）是唯一确定的值，所以y=f（x）与直线x=1有唯一交点，该点坐标为（1，f（1））；
②若1∉D，即函数f（x）在1处无定义，所以函数在该处无函数值，故y=f（x）与直线x=1没有交点，
综合以上讨论知，函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点，
即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1，
故选C．

点评 本题主要考查函数的定义，函数图象与性质，并运用分类讨论，数形结合思想解题，属于基础题．