Question

1．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{5}{4}$，且双曲线C的焦点到它的一条渐近线的距离为3，则双曲线C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 设右焦点为（ c，0 ），一条渐近线为bx-ay=0，根据点到直线的距离公式$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=3，求出b，再根据离心率以及c²=a²+b²，求出c，即可求出结果．

解答 解：设右焦点为（ c，0 ），一条渐近线为bx-ay=0，
根据点到直线的距离公式$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=3，可得b=3，
因为离心率$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，c²=a²+b²，解得a=4，
所以双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=3，求出b值是解题的关键．