Question

设函数的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{x_n}
（1）求数列{x_n}的通项公式．
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求tanS_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）对已知函数求导，然后令f′（x）=0，结合极值的定义可求x_n，
（2）由（1），结合等差数列的求和公式可求s_n，代入结合特殊角的正切函数值可求
解答：解：（1）对已知函数求导可得，
令cosx-=0可得cosx=
∴x=（k∈z）
由x_n是f（x）的第n个极大值点知，
（2）由（1）可知，s_n=
=
∴tans_n=tan[n（n-1）]
=tan
当n=3m-2（m∈N^*）时，tans_n=tan=
当n=3m-1（m∈N^*）时，tans_n=tan=-
当n=3m（m∈N^*）时，tans_n=tan=0
综上可得，
点评：本题以函数的导数的求解为载体主要考查了等差数列的求和公式，特殊角的三角函数值的求解等知识的综合应用