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    已知f（x）=ax2+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），当0＜x＜1时，f（x）的值为（　　）
    分析：由已知可得c＜0＜a，所以f(-
    b
    2a
    )=
    4ac-b2
    4a
    ≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，通过对-
    b
    2a
    与0，1相比较讨论即可得出答案．
    解答：解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函数的图象抛物线开口向上．
    ∵f(-
    b
    2a
    )=
    4ac-b2
    4a
    ≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，
    ①若-
    b
    2a
    ≤0    ，又函数y在区间[-
    b
    2a
    ，+∞)    上单调递增，
    ∴函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0＜x＜1时，f（x）＜0．
    ②若0＜-
    b
    2a
    ＜1    ，则函数y在区间(0，-
    b
    2a
    ]    上单调递减；在区间[-
    b
    2a
    ，1)    上单调递增．
    ∴当0＜x＜1时，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
    ③当-
    b
    2a
    ≥1    时，不适合题意，应舍去．
    综上可知：当0＜x＜1时，f（x）＜0．
    故选A．
    点评：正确理解二次函数的单调性和根据条件判断出a、b、c的符号是解题的关键．
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    例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
    x2+12
    对一切实数x都成立？

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    已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是
    [2，10]
    [2，10]
    ．

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    已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(
    1
    2
    ，1)    上不单调，则
    3b-2
    3a+2
    的取值范围是（　　）

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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
    ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
    ②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
    ③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
    其中真命题的个数是（　　）

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    已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），则f（3），f（-3），f（
    3
    2
    ）从小到大的顺序是
    f（-3）＜f（3）＜f（
    3
    2
    ）
    f（-3）＜f（3）＜f（
    3
    2
    ）
    ．

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