Question

已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或2

Answer 1

C
分析：根据实数1、m、9依次构成一个等比数列，得m=±3．然后根据m取值的两种情况，分别得到圆锥曲线方程表示的图形，结合椭圆、双曲线基本量的平方关系和离心率公式，可分别得出它的离心率．
解答：∵实数1、m、9依次构成一个等比数列，
∴m²=1×9，解之得m=±3
①当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示椭圆
a²=3，b²=2，可得a=，c==
∴椭圆的离心率e==
②当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示双曲线
a²=1，b²=3，可得a=1，c==2
∴双曲线的离心率e==2
故选：C
点评：本题给出圆锥曲线方程，在不同情况下求曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．