Question

8．（1）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求 f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定义域．
（2）求函数y=log_x-1（3-x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）根据复合函数求定义域的方法即可求出，
（2）根据对数函数底数和真数的要求即可求出．

解答 解：（1）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∴log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0，
∴0＜x＜1，
故f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定义域为（0，1）；
（2）要使函数y=log_x-1（3-x）有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x-1＞0}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜3，且x≠2，
故函数y=log_x-1（3-x）的定义域为（1，2）∪（2，3）．

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．