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    【题目】已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    (1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；

    (2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.

    （1）椭圆与抛物线交于，两点，

    可设，，

    ∵的面积为，

    ∴，解得，∴，，

    由已知得，解得，，，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故

    ；

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

    联立方程，化简得，

    则，

    ，，

    ，

    点到直线的距离，

    因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，

    ∴

    ∵，又，所以等号不成立.

    ∴，

    综上，面积的最大值为.

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    一周课外读书时间/

    合计

    频数

    4

    6

    10

    12

    14

    24

    46

    34

    频率

    0.02

    0.03

    0.05

    0.06

    0.07

    0.12

    0.25

    0.17

    1

    （1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.

    （2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.

    ①求每层应抽取的人数；

    ②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

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