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(1)设函数f(x)=(3x2+x+1)(2x+3),求f′(x),f′(-1);
(2)设函数f(x)=x3-2x2+x+5,若f′(x°)=0,求x°的值.
(3)设函数f(x)=(2x-a)n,求f′(x).
分析:(1)先展开函数解析式,用和的导数法则和幂函数的导数公式求导函数;再代入-1求函数值.
(2)用和的导数法则和幂函数的导数公式求导函数;代入得方程解二次方程求值.
(3)用复合函数的导数法则求导函数.
解答:解:(1)f(x)=6x3+11x2+5x+3,∴f′(x)=18x2+22x+5,f′(-1)=1
(2)∵f(x)=x3-2x2+x+5,∴f′(x)=3x2-4x+1
由f′(x°)=0得:3x02-4x0+1=0,解得:x0=1或x0=
1
3

(3)f′(x)=n(2x-a)n-1(2x-a)′=n(2x-a)n-1×2=2n(2x-a)n-1
点评:本题考查基本初等函数的求导法则和复合函数的求导法则;求函数在某点处的导数值,先求导函数再代入.
练习册系列答案
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(2012•虹口区二模)已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=
g(x)
x

(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围;
(3)如果关于x的方程f(|2x-1|)+t•(
4
|2x-1|
-3)=0有三个相异的实数根,求实数t的取值范围.

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记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈S,f2(x)=x,则称f(x)是集合M的元素,例如f(x)=-x+1,对任意x∈R,f2(x)=f(f(x))=-(-x+1)+1=x,故f(x)=-x+1∈M.
(1)设函数f(x)=log2(1-2x),判断f(x)是否是M的元素;
(2)f(x)=
axx+b
∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范围.

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定义运算a*b为:a*b=
a(a≤b)
b(a>b)
,例如1*2=1,2*1=1,设函数f(x)=sinx*cosx,则函数f(x)的最小正周期为
,使f(x)>0成立的集合为
(2kπ,2kπ+
π
2
)
(2kπ,2kπ+
π
2
)

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已知f(x)=
4•2010x+2
2010x+1
+xcosx(-1≤x≤1)
,设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则(  )

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