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    已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).

    (1) 求椭圆C的方程;

    (2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

     

    【答案】

    (1) ;(2)

    【解析】

    试题分析：（1）根据椭圆的基本性质列三个关于a,b,c的方程即可求出a,b。从而求出椭圆方程。（2）联立方程组消去y得到3x2+4mx+2m2-8=0，因为有两个交点，所以判别式大于0，解出m的范围，再由韦达定理得到两根之和，两根之积。根据中点坐标公式求出中点坐标，在将其代入圆的方程即可求出m.

    试题解析： (1) 由题意,得  解得∴椭圆C的方程为 

    (2) 设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0),

    由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,

    Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.

    ∴

    ∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,] 所以，所以

    考点：椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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