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    【题目】已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

    【答案】(1);（2）.

    【解析】

    (1)因为e=,b=1,所以a=2,

    故椭圆方程为. 4分

    (2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).

    联立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0，

    因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，

    ∵∴

    点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得

    x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,

    ∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.

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    【题目】已知函数．

    (1) 若，求的最小值；

    (2) 若在上单调递增，求的取值范围；

    (3) 若， 求证：．

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    (1)求证：平面平面；

    (2)若与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

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    【题目】某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于分为“成绩优良”.

    （1）由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    （2）从甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率.

    附：，其中）

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    【题目】已知椭圆：的一个焦点为，点在上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）

    A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少

    B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍

    C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

    D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

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    【题目】已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|

    （1）若f（1）≥2，求实数a的取值范围

    （2）若不等式f（x）≤x对任意x[2，]恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

    （1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

    （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

    （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．

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    【题目】某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

    (1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

    (2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

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