Question

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额­―生产成本―技术改革费用）；
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

（Ⅰ）y．
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．

解析试题分析：（Ⅰ）由题意知，当时，，所以，
所以，
Y．
（Ⅱ）∵，∴，
当且仅当，即时，上式取等号，
所以，该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．
考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。
点评：典型题，对于实际应用问题，在认真审题的基础上，构建函数模型，应用导数或均值定理确定函数的最值。此类问题是高考常考题型，应予格外关注。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。