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    19．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示的图形是（1）椭圆；（2）双曲线；分别求出k的取值范围．

    分析 （1）利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．
    （2）利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．

    解答 解：（1）当方程表示椭圆时，2-k$＞0，k-1＞0，2-k≠k-1，得1＜k＜2，且k≠\frac{3}{2}$，
    所以方程表示椭圆，k的取值范围为$（1，\frac{3}{2}）∪（\frac{3}{2}，2）$；
    （2）当方程表示双曲线时（2-k）（k-1）＜0得k＜1或k＞2，
    所以方程表示双曲线，k的取值范围为（-∞，1）∪（2，+∞）．

    点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，是基础题．

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