Question

（13分）将数字分别写在大小、形状都相同的张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量，求出的分布列和它的数学期望．

Answer 1

由题意知=，表示仅翻了张卡片，则翻出的一定是写有的卡片，∴；=，表示依次翻了张卡片，若用有序数组表示这个事件所包含的结果，其中，分别表示第一次、第二次翻出的卡片上的数字， 且是的整数倍，此时共有以下四种情形、、、，试验所包含的结果总数为　∴；=，表示依次翻了次卡片， 同理用有序数组表示这个事件所包含的结果，其中，且不是的整数倍，只有是的整数倍．此时共有以下四种情形、、、，试验所包含的结果总数为 ∴；=，表示依次翻了次卡片， 用有序数组表示这个事件所包含的结果，其中，且、都不是的整数倍，此时共有以下六种情形、、、、、，试验所包含的结果总数为　∴．
∴的分布列为