Question

19．用定义判断函数f（x）=ln$\frac{x-1}{x+1}$的奇偶性．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：由$\frac{x-1}{x+1}$＞0得x＞1或x＜-1，
即函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
函数的定义域关于原点对称，
则f（-x）+f（x）=ln$\frac{-x-1}{-x+1}$+ln$\frac{x-1}{x+1}$=ln$\frac{x+1}{x-1}$+ln$\frac{x-1}{x+1}$=ln（$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{x+1}$）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），
则函数f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，先求出函数的定义域，判断函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．