Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+

2π

3

)=

8

5

，f(B+

7π

6

)=-

30

17

，求sinC的值．

Answer 1

分析：（1）根据f（x）的解析式和最小正周期等于2求得ω=1，可得f（x）=2sin（x-

π

6

），从而求得f（0）的值．
（2）在锐角△ABC中，由 f(A+

2π

3

)=

8

5

，求得cosA=

4

5

，进而得到sinA=

3

5

．同理求得sinB=

15

17

，cosB=

8

17

．
再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin（A+B） 的值．

解答：解：（1）∵函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
∴2π=

2π

ω

，ω=1，故f（x）=2sin（x-

π

6

），∴f（0）=2sin（-

π

6

）=-1．
（2）在锐角△ABC中，∵f(A+

2π

3

)=

8

5

，∴2sin（A-

π

6

+

2π

3

）=

8

5

，∴cosA=

4

5

，∴sinA=

3

5

．
∵f(B+

7π

6

)=-

30

17

，∴2sin（B-

π

6

+

7π

6

）=-

30

17

，∴sinB=

15

17

，cosB=

8

17

．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

×

8

17

+

4

5

×

15

17

=

84

85

．

点评：本题主要考查符合三角函数的对称性，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．