Question

已知点M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

3

n

)三点在同一直线上，则数列{a_n}的前n项和S_n=

n²

．

Answer 1

分析：利用点M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

3

n

)三点在同一直线上，可得KMAn=KMBn．可得a_n．为等差数列．再利用等差数列的前n项和公式即可得出a_n．

解答：解：∵点M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

3

n

)三点在同一直线上，∴KMAn=KMBn．
∴

an-2

2-1

=

3 n -2

n-1 n -1

，化为a_n=2n-1．
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴S_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．
故答案为：n²．

点评：本题考查了三点共线与斜率的关系、等差数列的通项公式与前n项和公式等基础知识与基本方法，属于中档题．