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    在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为（ ）
    A．2009
    B．2010
    C．2011
    D．2012
    【答案】分析：首先根据定义得出S1+S2+…+S2010=2010×2011，然后根据S1=a1，S2=a1+a2，…S2010=a1+a2+a3+…a2010，即可求出结果．
    解答：解：∵=2011∴S1+S2+…+S2010=2010×2011，
    其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2010=a1+a2+a3+…a2010．
    ∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2009）+（1+a1+…+a2010）]÷2011=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2009）+（1+S2010）]÷2011=[2011×1+（S1+S2+…+S2010）]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
    故选C．
    点评：本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，得出=2011，属于中档题．
    练习册系列答案
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    S1+S2+S3+…+Sn
    n
    称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为（　　）
    A、2009B、2010
    C、2011D、2012

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    在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2006­，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006­的“优化和”为（    ）

           A．2005                   B．2006                   C．2007                   D．2008

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高二上学期数学单元测试1 题型：选择题

     在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2006­，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006­的“优化和”为    （    ）

        A．2005 B．2006 C．2007 D．2008

     

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