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袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重 $数学公式$ 克，这些球等可能地从袋中被取出．
（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球．按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求Eξ．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ＞n，可得n²-12n+30＞0，…（1分）
∴n＞6+ $\text{[math]}$ 或n＜6- $\text{[math]}$ ，
由于n∈N^*，所以n可取1，2，3，9，10，11，12，13，…，35共30个数，…（3分）
故 $\text{[math]}$ ，…（4分）
（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为n₁和n₂，
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，…（5分）
因为n₁≠n₂，所以n₁+n₂=10，从而满足条件的球有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6）…（7分）
故概率为 $\text{[math]}$ …（8分）
（3）ξ的可能取值为1，2，3，则 $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ ；P（ξ=3）= $\text{[math]}$ ；
∴Eξ=1× $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用重量大于号码数，建立不等式，确定n的可能取值，从而可求概率；
（2）利用它们重量相等，建立等式，确定n的可能取值，从而可求概率；
（3）确定ξ的可能取值，求得相应的概率，从而可求Eξ．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

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袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重

-5n+15克，这些球等可能地从袋中被取出．
（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球．按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求Eξ．

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-5n+24（克），这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋中取出．
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(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省兰州一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重

克，这些球等可能地从袋中被取出．
（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球．按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求Eξ．

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