Question

1．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成公差为2的等差数列，且5sinA=3sinB，则角C=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用a，b，c成等差数列得到a，b和c的关系式，利用正弦定理和已知等式求得a和b的关系式，分别设出a，b和c，最后利用余弦定理即可求得cosC的值，则C可得．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∵5sinA=3sinB，
∴由正弦定理得5a=3b，
设a=3t，b=5t，则c=7t，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{t}^{2}+25{t}^{2}-49{t}^{2}}{2×3×5{t}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题过程中巧妙的运用了正弦定理和余弦定理完成了边和角问题的转化．